Постановление Минобразования РБ 211 03.08.2020 Об утверждении учебных программ факультативных занятий

ПОСТАНОВЛЕНИЕ МИНИСТЕРСТВА ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

3 августа 2020 г. № 211

Об утверждении учебных программ факультативных занятий

На основании части первой пункта 12 статьи 167 Кодекса Республики Беларусь об образовании Министерство образования Республики Беларусь ПОСТАНОВЛЯЕТ:

1.Утвердить:

1.1.учебную программу факультативного занятия «Векторы» для IX (Х) класса учреждений образования, реализующих образовательные программы общего среднего образования (прилагается);

1.2.вучэбную праграму факультатыўных заняткаў «Вектары» для IX (Х) класа ўстаноў адукацыі, якія рэалізуюць адукацыйныя праграмы агульнай сярэдняй адукацыі (дадаецца).

2.Настоящее постановление вступает в силу после его официального опубликования.

Министр           И.В.Карпенко

УТВЕРЖДЕНО

Постановление Министерства образования

Республики Беларусь

03.08.2020 № 211

Учебная программа факультативного занятия «Векторы» для IX (Х) класса учреждений образования, реализующих образовательные программы общего среднего образования

ГЛАВА 1

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.Настоящая учебная программа факультативного занятия «Векторы» (далее – учебная программа) предназначена для IX (Х) класса учреждений образования, реализующих образовательные программы общего среднего образования.

2.Настоящая учебная программа рассчитана на 17 часов и может быть реализована в IX классе (1 час в неделю в одном из полугодий) или в X классе (1 час в неделю в первом полугодии). Рекомендуемый порядок изучения тем и объем предлагаемого материала может быть изменен по усмотрению учителя.

3.Цель – развитие навыков решения геометрических задач с использованием векторного и координатного методов.

4.Задачи:

развивать у учащихся способность к динамичному отражению различных математических объектов в необходимых сочетаниях и связях (пространственное воображение);

развивать у учащихся способность видеть окончательное решение задачи, при котором вывод может основываться на математической интуиции;

развивать у учащихся исследовательские умения, познавательную и творческую активность;

формировать устойчивый интерес учащихся к учебному предмету «Математика» посредством решения нестандартных и занимательных задач.

5.Формы и методы обучения и воспитания рекомендованы с учетом возрастных особенностей учащихся IX (Х) класса, содержательного и процессуального компонентов учебного материала: решение задач с помощью векторов разными способами, построение логических рассуждений, конструирование. Особое внимание должно уделяться формированию приемов мыслительной деятельности (наблюдение и сравнение, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, построение гипотез, планирование действий и другое).

6.Основные требования к результатам освоения содержания учебного материала выражаются в том, что учащиеся будут:

6.1.знать: определение вектора;

формулу нахождения координат вектора, заданного координатами его концов; формулу длины (модуля) вектора, заданного координатами;

правило нахождения угла между векторами;

правила сложения векторов, вычитания векторов, умножения вектора на число; правило разложения вектора по двум неколлинеарным векторам;

правила сложения векторов, вычитания векторов, умножения вектора на число для векторов, заданных координатами;

6.2.уметь:

находить угол между векторами, заданными направленными отрезками;

находить сумму векторов и произведение вектора на число для векторов, заданных направленными отрезками;

находить координаты вектора, заданного координатами его концов; находить длину (модуль) вектора по его координатам;

находить сумму векторов и произведение вектора на число для векторов, заданных их координатами;

решать геометрические задачи, практико-ориентированные задачи, задачи с межпредметным содержанием, анализировать и исследовать полученные результаты.

ГЛАВА 2

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

IX (Х) класс (17 часов)

Тема 1. Вектор. Виды векторов (2 часа) Определение вектора. Длина вектора.

Коллинеарные векторы. Равные векторы. Противоположные векторы. Откладывание вектора, равного данному.

Угол между векторами.

Тема 2. Действия над векторами (4 часа) Умножение вектора на число.

Сложение векторов. Правила параллелограмма и треугольника. Правило многоугольника.

Вычитание векторов.

Тема 3. Координаты вектора (4 часа)

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора в прямоугольной системе координат. Действия над векторами, заданными своими координатами.

Коллинеарность векторов, заданных координатами. Теорема о коллинеарности векторов, заданных координатами.

Нахождение координат вектора, заданного координатами конца и начала вектора. Нахождение длины вектора, заданного координатами.

Тема 4. Скалярное произведение векторов (2 часа)

Скалярное произведение векторов, заданных направленными отрезками. Теорема о перпендикулярности векторов.

Скалярное произведение векторов, заданных координатами. Угол между векторами.

Тема 5. Координатно-векторный метод решения задач (2 часа)

Координатный метод. Применение координат при решении задач на доказательство и вычисление.

Векторный метод. Применение векторов к решению геометрических задач на вычисление и доказательство.

Тема 6. Преобразование фигур на плоскости (3 часа) Движения и его свойства.

Симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой, параллельный перенос, поворот.

Преобразование подобия. Гомотетия.

ЗАЦВЕРДЖАНА

Пастанова Міністэрства адукацыі

Рэспублікі Беларусь

03.08.2020 № 211

Вучэбная праграма факультатыўных заняткаў «Вектары» для IX (Х) класа ўстаноў адукацыі, якія рэалізуюць адукацыйныя праграмы агульнай сярэдняй адукацыі

ГЛАВА 1

АГУЛЬНЫЯ ПАЛАЖЭННІ

1.Сапраўдная вучэбная праграма факультатыўных заняткаў «Вектары» (далей – вучэбная праграма) прызначана для IX (Х) класа ўстаноў адукацыі, якія рэалізуюць адукацыйныя праграмы агульнай сярэдняй адукацыі.

2.Сапраўдная вучэбная праграма разлічана на 17 гадзін і можа быць рэалізавана ў ІХ класе (1 гадзіна на тыдзень у адным з паўгоддзяў) або ў X класе (1 гадзіна на тыдзень у першым паўгоддзі). Рэкамендуемы парадак вывучэння тэм і аб’ём прапанаванага матэрыялу можа быць зменены па меркаванні настаўніка.

3.Мэта – развіццё навыкаў рашэння геаметрычных задач з выкарыстаннем вектарнага і каардынатнага метадаў.

4.Задачы:

развіваць у вучняў здольнасць да дынамічнага адлюстравання розных матэматычных аб’ектаў у неабходных спалучэннях і сувязях (прасторавае ўяўленне);

развіваць у вучняў здольнасць бачыць канчатковае рашэнне задачы, пры якім вывад можа грунтавацца на матэматычнай інтуіцыі;

развіваць у вучняў даследчыя ўменні, пазнавальную і творчую актыўнасць; фарміраваць ўстойлівую цікавасць вучняў да вучэбнага прадмета «Матэматыка» з

дапамогай рашэння нестандартных і займальных задач.

5.Формы і метады навучання і выхавання рэкамендаваны з улікам узроставых асаблівасцей вучняў IX (Х) класа, змястоўнага і працэсуальнага кампанентаў вучэбнага матэрыялу: рашэнне задач з дапамогай вектараў рознымі спосабамі, пабудова лагічных разваг, канструяванне. Асаблівая ўвага павінна надавацца фарміраванню прыёмаў разумовай дзейнасці (назіранне і параўнанне, абагульненне і канкрэтызацыя, аналіз і сінтэз, пабудова гіпотэз, планаванне дзеянняў і іншае).

6.Асноўныя патрабаванні да вынікаў засваення зместу вучэбнага матэрыялу выяўляюцца ў тым, што вучні будуць:

6.1.ведаць: паняцце вектара;

формулу знаходжання каардынат вектара, зададзенага каардынатамі яго канцоў; формулу даўжыні (модуля) вектара, зададзенага каардынатамі;

правіла знаходжання вугла паміж вектарамі;

правілы складання вектараў, адымання вектараў, множання вектара на лік; правіла раскладання вектара па двух некалінеарных вектарах;

правілы складання вектараў, адымання вектараў, множання вектара на лік для вектараў, зададзеных каардынатамі;

6.2.умець:

знаходзіць вугал паміж вектарамі, зададзенымі накіраванымі адрэзкамі;

знаходзіць суму вектараў і здабытак вектара на лік для вектараў, зададзеных накіраванымі адрэзкамі;

знаходзіць каардынаты вектара, зададзенага каардынатамі яго канцоў; знаходзіць даўжыню (модуль) вектара па яго каардынатах;

знаходзіць суму вектараў і здабытак вектара на лік для вектараў, зададзеных іх каардынатамі;

рашаць геаметрычныя задачы, практыка-арыентаваныя задачы, задачы з міжпрадметным зместам, аналізаваць і даследаваць атрыманыя вынікі.

ГЛАВА 2

ЗМЕСТ ВУЧЭБНАГА МАТЭРЫЯЛУ

IX (Х) клас (17 гадзін) Тэма 1. Вектар. Віды вектараў (2 гадзіны)

Паняцце вектара. Даўжыня вектара.

Калінеарныя вектары. Роўныя вектары. Процілеглыя вектары. Адкладванне вектара, роўнага дадзенаму.

Вугал паміж вектарамі.

Тэма 2. Дзеянні над вектарамі (4 гадзіны) Здабытак вектара на лік.

Складанне вектараў. Правілы паралелаграма і трохвугольніка. Правіла многавугольніка.

Рознасць вектараў.

Тэма 3. Каардынаты вектара (4 гадзіны)

Раскладанне вектара па двух некалінеарных вектарах. Каардынаты вектара ў прамавугольнай сістэме каардынат. Дзеянні над вектарамі, зададзенымі сваімі каардынатамі.

Калінеарнасць вектараў, зададзеных каардынатамі. Тэарэма аб калінеарнасці вектараў, зададзеных каардынатамі.

Знаходжанне каардынат вектара, зададзенага каардынатамі канца і пачатку вектара. Знаходжанне даўжыні вектара, зададзенага каардынатамі.

Тэма 4. Скалярны здабытак вектараў (2 гадзіны)

Скалярны здабытак вектараў, зададзеных накіраванымі адрэзкамі. Тэарэма аб перпендыкулярнасці вектараў, зададзеных каардынатамі. Скалярны здабытак вектараў, зададзеных каардынатамі.

Вугал паміж вектарамі.

Тэма 5. Каардынатна-вектарны метад рашэння задач (2 гадзіны)

Каардынатны метад. Прымяненне каардынат да рашэння задач на вылічэнне і доказ.

Вектарны метад. Прымяненне вектараў да рашэння геаметрычных задач на вылічэнне і доказ.

Тэма 6. Пераўтварэнне фігур на плоскасці (3 гадзіны) Рух і яго ўласцівасці.

Сіметрыя адносна пункта, сіметрыя адносна прамой, паралельны перанос, паварот. Пераўтварэнне падобнасці. Гаматэтыя.